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비구면의 설계/제작/평가 및 응용 3

  • 날짜 2012.09.12 11:53 조회 2,963

아래 글은 프로옵틱스의 연구소장인 정진호 박사님의 2001년 강의 자료입니다.
인터넷을 통해 구했으며 글의 저작권은 정진호 박사님께 있습니다.

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제 Ⅲ 장 비구면 광학계의 설계
  제 1 절 기하광학적 고찰과 최적화 기법
  제 2 절 수차의 보정


제 Ⅲ 장 비구면 광학계의 설계
제 1 절 기하광학적 고찰과 최적화기법
1. Gaussian Bracket를 이용한 광선 추적
  Gaussian Bracket(이하 G. B.)24-26)은 K. F. Gauss에 의하여 제안되었고 M. Herzberger에 의하여 렌즈계의 해석에 적용되어진 기법으로 K. Tanaka17-18) 는 줌 렌즈계의 초기개념파악 및 궤적해석에 유용하게 사용하였다. 이 기법은 초점거리 및 제반 광학적 제원을 간단하게 표시할 수 있고 식을 전개하는데 있어서도 통상의 기법으로는 상당히 장황한 수식을 간단히 다룰 수 있는 장점을 가지고 있다27).
  G. B.는 원소가 없는 bracket [ ]의 값을 1, 하나의 원소로 이루어진 bracket []은 그 원소 자신의 값인 으로 정의할 때,  n개의 원소로 이루어진 bracket은 다음과 같은 순환식을 갖는다.
                    (1)
  이제 원소가 없는 경우부터 5개까지의 원소로 이루어진 G. B.를 전개하면
                                                                   (2)
                                                                  (3)
                                          (4)
                              (5)
                               (6)
             (7)
 이다. 한편 Gauss 광선추적28-30) 은 렌즈계의 초기단계에서 유용하게 사용되는 광선추적방법으로 최초의 입사광선이 정규화된 입사고()로 평행()하게 입사했을 경우 식(2')에서 식(7')로 전개된다(그림 1 참조).

                                                                     (2')
                                                        (3')
                                            (4')
                                           (5')
                 (6')
           (7')

그림 . Gaussian 광선 추적

여기서 식(2)~(7)과 식(2')~(7')을 비교하면 같은 형태임을 알 수 있다. 즉
                                                                  (2'')
                                                                  (3'')
                                                           (4'')
                                                         (5'')
                                                  (6'')
                                               (7'')
로 표현할 수 있으며 계속하여를 표현할 수 있다. 여기서  값은 평행 입사광()에 대한 최종 출사광의 각도값으로  개의 굴절면으로 구성된 렌즈계의 굴절능이며, 는 뒤초점거리에 관계되는 값이다. 이것을 과 에 관계되는 식으로 나타내면
                                                         (8)
                                             (9)
이고,  또한 G. B.는 다음의 성질을 갖는다.
  ①의 의 중간에 있는 원소의 값이 생략되어도 자명하게 알 수 있는 경우에는 생략하여 으로 사용하기로 하며
                         (10)
  ②                                                     (11)
  ③                          (12)
  ④                          (13)
  ⑤                        (14)

2. 수차론
  이상적인 광학계는 어떠한 물체를 그대로 상으로 재현한다.  이러한 것을 이상적인 결상이라 하는데 이상적인 결상이란
  ① 하나의 점이 완전한 하나의 점으로,
  ② 하나의 점이 완전한 평면 혹은 곡면으로,
  ③ 완전한 평면 또는 곡면이 완전한 하나의 점으로 되는 현상이다.
  그러나 이러한 이상적인 결상에서 벗어나는 요인을 수차라고 한다. 그런데 수차는 
  - 적당한 양 혹은 최소의 광선추적으로 완전한 결상에 미치는 악영향을 알기
    쉽게 체계적으로 분류한 것으로
  - 수차 그 자체가 광학계에 대한 최종의 평가는 아니다. 보편적으로 잘 알려진
    수차의 표현 방법으로는 Seidel수차계수와 유한광선수차가 있다.
① Seidel수차계수는
  - 단 2번의 근축광선 추적으로 전체 광학계의 성능을 파악할 수 있는 방법으로써
  - 광학계의 초기설계시에 렌즈계를 간단히 평가하여 진행 경로의 파악및 각 구성 렌즈가 전체 수차에 미치는 영향을 파악하는데 유용하게 사용되나,
  - 렌즈의 성능을 100% 완벽하게 알기에는 부적당한 방법이다.
② 그렇기 때문에 사용되고 있는 것이 유한광선수차인데 이 방법은
  - 렌즈계를 완벽하게 평가할 수 있는 강력한 도구로 사용되나
  - 설계시에 적용할 경우에는 계산시간이 길어지므로
  - 초기단계에는 사용하지 않고 최종단계에 사용하는 것이 바람직하다.
그러나 최근에는 컴퓨터 계산능력이 획기적으로 빨라져서 컴퓨터 계산시간이 길어진다는 것은 이미 옛이야기가 되어 버렸으며 처음부터 거의 대부분 유한광선 추적을 이용한 설계를 진행하고 있다. 그러나 이 경우에는 렌즈계가 설계되어 나아가는 과정과 각 렌즈부품의 역할을 Seidel 수차의 관점에서 파악되어야만 훌륭한 설계를 할 수가 있다.
  한편 최근의 설계 동향으로는 수차보다도 spot-diagram을 이용한 RMS-value나 MTF계산으로 merit-function을 잡는 방법도 많이 사용되고 있는데 이것은 광학계가 복잡하여지게 되고 vignetting이 많아지면서 spot-diagram을 위한 추적 광선을 효율적으로 선정하면 계산시간이 오히려 짧아지기 때문이다. 그러나 유한광선수차는 입사동상의 어느 부분을 통과하는 광선이 얼마나 악영향을 미치는가를 파악하여 설계에 이용하는 것이 가능하므로 상호 보완적으로 사용하여야 할 것이다. 위에서 언급한 것을 정리하면,
  Seidel 수차계수의 특징은 다음과 같다.
    * 계산시간이 빠르다.
    * 각 렌즈면의 수차량을 알 수 있다.
    * 완벽한 평가가 불가능하므로 초기설계시에 유용하다.
  또 유한광선수차의 특징은
    * 비교적 정확한 평가가 가능하여 최종 단계의 설계시에 유용하게 사용된다.
    * 입사동상의 어느부분을 통과하는 광선이 유해한지 파악이 가능하다.
  그리고 spot-diagram의 특징은
    * 완벽한 평가가 가능하다.
    * 경우에 따라서는 유한광선수차보다 계산시간이 적게 들어 최종단계의 설계시
      에도 많이 사용된다.

 1) Seidel 수차계수
   Seidel 수차계수28,31,32)는 광축상의 물점을 출발하여 조리개의 가장자리를 지나는 주변광선과 비축상의 물점을 출발하여 조리개의 중심을 지나는 주광선의 Gauss 광선추적으로 구할 수 있다.
  Seidel 1차 수차계수들은
    구면수차                                      (15)
    코 마                                         (16)
    비점수차                                       (17)
    상면만곡                                        (18)
    왜곡수차                       (19)
이다. 여기서 수차계산을 위한 보조량
  는 축상물점의 주변광선에 대한 근축입사고, 근축입사각, 굴절불변량
   는 각각 비축물점의 주광선에 대한 근축입사고와 굴절불변량이고,
  Petzval sum  와 Lagrange 불변량 은
      ,                           (20)
이다. 한편 이러한 보조량들은 거의 대부분 컴퓨터를 이용한 수치연산으로 계산하게 되는데 해석적으로 취급하는 경우에는 G. B.를 이용하면 보다 편리하게 계산할 수 있으며 G. B.를 이용한 보조량의 표현은 다음과 같다. 축상 물점에 대한 Gauss 광선추적으로 얻어지는 입사고와 입사각은
                                       (21)
                                        (22)
이고, 비축물점에 대한 주광선의 Gauss 광선추적에서 얻어지는 입사고와 입사각은
                                    (23)
                                       (24)
이다.  앞절에서 서술한 G.B.의 원리를 이용하여 보조량을 정리하면33,34)
                              (25)
                             (26)
                                           (27)
이 되고, 여기서
                                            (28)

  2) 유한광선수차
   일반적으로 유한광선 수차는 크게 축수차와 비축수차로 구분하고 좀 더 세분하여 구면수차, 코마, 비점수차, 상면만곡, 상면왜곡, 색수차로 분류한다.22,23,35-38)

2-1) 구면수차(spherical aberration)
  근축광선추적에 의하여 결정된 Gauss상면에 대하여 물체평면의 광축상의 점에서 출발하여 렌즈계의 임의의 높이로 입사한 광선이 광축이나 상면과 만나는 점에 의하여 구면수차는 각각 LSA(longitudinal spherical aberration)와 TSA(transverse spherical aberration)로 세분한다(그림 2 참조).

그림 . 구면 수차

  2-2) 코마(coma)
  Coma는 혜성의 꼬리라는 의미를 가지며 물체면의 비축상의 한점이 렌즈계를 통하여 결상된 모습이 혜성꼬리와 같은 모습을 가지는데서 유래하였는데, 실제는 수차의 양과 경통 등에 의한 vignetting으로 다양한 형태를 가지게 된다.
  축수차로서 coma를 정의할 때는 OSC(offence against the sine condition)을 사용하고, 식(29)로 표현한다. 이는 근축광선에 대한 주점과 상면간의 간격과 임의의 높이로 입사한 광선의 추적으로 구한 주점과 상면간의 거리의 차이라고 할 수 있다.
                                            (29)
  여기서 첨자 a는 arbitrary, p는 paraxial의 약자이다.

그림 . Coma

  비축수차로서의 coma는 비축물점에 대한 광선추적으로 구하여진 횡수차(Δx, Δy) 중에서 입사동(혹은 조리개)의 수직 및 수평 성분에 대한 값으로서 비축물점에서 출사한 광선 중에서 조리개의 중심을 통과하는 주광선의 상점을 기준(원점)으로 잡았을 때 수직방향으로 입사하는 광선이 상면과 만나는 점 사이의 거리, 즉 상면상의 y축 방향의 거리(Δy)를 t-coma, 조리개의 수평방향에 대하여는 s-coma(Δx값, 이 때 Δy는 zero가 아닐 수 있으나 무시함)로 구분하였다(그림 3 참조).

  2-3) 비점수차(astigmatism)
  주광선에 대하여 수직방향의 근축광선이 주광선과 만나는 점(T)과 Gauss 상면간의 간격을 ΔT, 수직방향의 근축광선이 주광선과 만나는 점(S)과 Gauss상면간의 간격을 ΔS로 정의하고 T점과 S점 사이의 거리를 AST로 정의한다(그림 4 참조).

  2-4) 상면만곡(field curvature)
  T점과 S점 사이에 상면이 형성되면서 상면이 초점을 중심으로 휘어져 있는 형상을 하게 되는데 이것을 상면만곡이라고 한다. 그러나 본 연구의 상면만곡에 대한 정의로는 Petzval sum을 사용하는데 다음 식으로 표현된다(그림 5 참조).
                                                          (30)

그림 . 비점 수차와 상면 만곡
  
  2-5) 상면왜곡(distortion)

그림 . 왜곡 수차

  상면왜곡은 그림 5(a)와 같은 바둑판무늬 모양의 물체가 그림 5(b), (c)와 같이 나타나는 현상으로,  Gauss상점 G'과 주광선에 의한 상점 O'의 차이에 대한 백분율로 표시한
                                                      (31)
가 많이 사용된다. 그러나 tangential과 sagittal 방향의 TV-distortion인
                                                     (32)
                                                    (33)
도 많이 쓰인다(그림 6 참조).

  2-6) 종색수차(longitudinal chromatic aberration)와
                                     횡색수차(transverse chromatic aberration)
  종색수차와 횡색수차는 축상수차로서 기준파장(λ1)에 대한 근축상점에 대하여 제2, 제3 파장의 빛이 형성하는 구면수차량을 각각 λ2-LCA, λ3-LCA 및 λ2-TCA, λ3-TCA라 한다(그림 6 참조).

그림 . 종색 수차와 횡색 수차

  2-7) 배율 색수차(lateral color aberration)
  배율 색수차는 비축수차로서 기준파장(λ1)의 주광선에 대하여 λ2, λ3 파장의 주광선이 상면에 맺는 위치의 차이(Δy값)를 각각 λ2-LAT, λ3-LAT라 한다(그림 7 참조).

그림 . 배율 색수차

 

 

3. Spot-diagram과 MTF
   앞에서 언급한 수차는 가급적 소수의 광선을 추적하여 전체의 성능을 유추해내는 방법인데, 여기서는 다수의 광선을 실제로 추적하여 결상 성능을 정확하게 구하는 방법인 spot-diagram과 MTF39)에 대하여 언급하고자 한다.
   Spot-diagram은 입사동 평면을 다수(수백 혹은 수천)의 작은 면적으로 세분하고 각 면적의 중심으로 입사하는 광선이 상 평면에서 교차되는 점을 plot한 것으로 물체평면 상의 1점에 대응하는 상의 강도분포 즉 점상강도분포(point spread function)의 시각적인 표현이라고 볼 수 있다.  spot-diagram을 구하는 방법으로는 광학계를 통과하는 다수의 광선을 실제로 추적하여 구하는 방법과 소수의 광선 추적으로 구하여진 횡수차(Δx, Δy)를 입사동좌표의 다항식으로 표시하고 보간공식을 활용하여 구하는 방법이 있으나 일반적으로는 전자의 방법이 많이 쓰이고 있다. 이 때 광학계 각 면의 유효경을 미리 지정하고 광선이 유효경을 벗어날 경우에는 광선추적을 중지하여 실제로 광학계를 통과하는 광선을 정확하게 선별하여야 한다.
  기하학적인 MTF를 구하는 것은 spot-diagram의 계산값으로부터 간단히 이루어지는데 개개의 광선에 대한 상평면 상의 횡수차를 Δxi, Δyi라 하고, 또한 임의의 공간주파수(spatial frequency)를  f(line pairs/mm)라 하면,
  Rs = {sagittal 방향의MTF}
     =                                                    (34)
  Rm = {meridional 방향의 MTF}
      =                                                 (35)
  Rmc = {meridional 방향 OTF(optical transfer function)의 cosine 성분}
      =                                                   (36)
  Rms = {meridional 방향 OTF의 sine 성분}
      =                                                    (37)
이 된다. 여기서 은 추적되는 광선의 총수이다.


4. Damped Least Squares Method
   최적화 기법이란 가중된 수차의 제곱의 합으로 정의되는 merit function이 최소가 되는 해를 구하는 방법으로 렌즈설계에 이용되는 여러가지 최적화기법41,42) 중에서 DLS method는 LS(least square) method43,44)에서 부터 발전한 방법인데
   LS method는 merit function이 선형성을 가질 때에는 단 한번의 계산으로 merit function이 최소인 해에 도달하나 함수가 비선형적일 때는 최적화 진행중 함수의 진동이 심한 단점이 있다.
  그러므로 그 진동을 극소화시키면서 안정되게 최적화시키는 방법이 요구되어 step의 크기를 효과적으로 제한하는 DLS method가 도입되었다14,40).
  DLS-method는 damping항의 도입방법에 따라
  - 1계미분을 이용하는 경우에는
    ① additive damping과
    ② multipulicative damping으로 나누고11),
  - 2계미분을 이용한 경우에는
    ① 완전 2계미분(full second derivative)과
    ② 2계 미분의 대각행렬(second derivative diagonal matrix)로 나누는데,
  -2계 미분의 대각행렬을 계산하는 시간을 줄이기 위하여 pseudo second derivative를 사용하기도 한다12).

  1) 1계 미분 이용 DLS
  위 1계 미분으로 푼 해는 각각
                                          (38)
                                         (39)
인데, 여기서
   :  점에서 수차함수 F 의 1계 미분계수이고
  AT :  의 transpose matrix 이며
   :  단위행렬,
   :  ATA 의 대각선의 항만을 갖는 행렬이다.
  - 식(38)은 ATA의 대각항에 일정한 양인 P2을 더한 형태가 되므로 additive damping 이라 하고,
  - 식(39)는 ATA의 대각항에 ( 1 + P2 )을 곱한 형태가 되므로 multiplicative damping이라 한다.
  - 이러한 1계 미분 방법은
    * LS method에 비하여 안정되고
    * 수렴속도 역시 우수하나
    * damping factor를 쓰기에 따라 불안정하기도 하며,
    * 쉽게 수렴하면서도 최적점에 이르지 못하고 local minimum에 빠져
      수렴속도가 급격히 저하되거나, 다시 발산하여 버리는 단점이 있다.
  그러므로 초기의 렌즈설계에는 1계 미분 방법을 사용하나, 최종적인 설계치를
  구하기 위하여는 2계 미분계수를 사용하는 방법이 많이 이용된다.

  2) 완전 2계 미분 DLS
완전 2계 미분 DLS method의 정규방정식은
                                      (40)
인데 는 수차함수 의 2계 미분계수로서
                                       (41)
이다. 그런데 의 계산은 막대한 시간이 소요되므로
                                                               (42)
로 표현하여 대각선의 항만을 계산한다면 많은 계산시간을 절약할 수 있다. 이러한 경우가 2계 미분 대각행렬을 damping term으로 하는 방법이다. 한편 이 방법을 사용함에 있어 2계 미분계수를 수치적으로 구하는 편법으로 바로 전에 계산하여 두었던 1계 미분계수를 그대로 도입하여 사용하는 방법인 pseudo 2계 미분 대각행렬이 있다46).
                                        (43)
  본 연구를 진행하는 동안에는 위 식과 같이 2계 미분 대각행렬에 damping factor 을 삽입시켜 사용하였다.

 

 

 


참 고 문 헌
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    Publishing Co., Inc., London (1972), pp.116-124.
50. B.P. 685,945, U.S.P. 2,663,223 (1950).
51. 獨 622,046 (1934).
52. 정진호, “3군 줌 접안렌즈계의 설계”, 노홍균회갑논문집, (1987).

 

 

 

 


제 2 절 수차의 보정
1. 색수차와 그보정
  1) 색수차
   유리는 예외 없이 단파장에서 굴절률이 높고, 장파장에서 굴절률이 낮다. 굴절률의 변화는 단파장이 심하다. 단파장에서는 흡수가 증가한다. 이런 경향은 플라스틱도 같다.
   볼록렌즈 1장의 경우 장파장(C-line)은 (d-Line)에 비해 초점의 위치가 길고 (g-line)은 렌즈에 가깝다.
  - 색수차제거의 해
     굴절능(P) = ( N-1 ) * ( C1 - C2 )
     TC = C1 - C2 =>Total Curvature
   * TC를 일정하게 하며 렌즈의 형상을 변화시키는 것이 BENDING이다.
      => 초점거리 및 PETZVAL SUM 일정 => 구면수차만 변한다.
   * 굴절률이 1.5에서 1.9사이이므로 (N-1)은 2배정도 변한다.
   * 굴절능은 초점거리의 역수로서 선형성을 가지므로 취급이 쉽다.
   * 색수차 제거의 공식
     P = P1 + P2,  CHR = ∑ Ym ․ P / V
     CHR은 색수차의 잔류량

 2) ACHROMAT, APOCHROMAT 등
  - ACHROMAT는 2개의 파장에 대하여 BACK FOCUS를 일치시킨 것으로 제3의 파장에 대하여는 색수차가 있다. 이것을 2차 색수차라고 하는데 2ND SPECTRUM이라 한다.
  - 3개의 파장에 대하여 BACK FOCUS가 일치되거나 또는 2차 색수차가 적은 때를 APOCHROMAT라 부른다. 천체용 APO망원경을 ED렌즈 혹은 APOCHROMAT망원렌즈 등으로 부르는 것이 이러한 이유이다.
* CCD에는 적외선 영역까지의 감도를 가지고 있으므로 넓은 영역까지의 색수차를 제거하여야할 필요가 있다. => SUPER ACHROMAT
* 최근 STEPPER용 I-LINE(365nm)에 대한 해상력과 시도 조정을 위하여 e-LINE(546.1nm)에 대한 PINT를 일치시킨 특수한 색수차 보정렌즈도 있다.
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 [高野 榮一] 렌즈디자인 가이드 사진공업출판사(日) (1993)
2. 구면수차
  1) 구면수차 발생의 원인
    - 주변광선이 초점보다 렌즈쪽에 가까운 곳에 집광하여 생기는 구면수차를
       UNDER라 하고 반대를 OVER라 한다 
    - 일반적으로 볼록인 렌즈는 UNDER이고 어떻게 하여도 ZERO나 OVER가
       되지 않는다. 반대로 오목렌즈는 OVER이다
    - 구면수차는 광선의 입사높이가 높을수록 급속히 커진다.
  2) 구면수차 보정의 원리
    ① 굴절면 평균 분담의 원리
      2개의 굴절면에 의한 총 편귀각을 1/2씩 균일하게 분담하면 수차가 최소가
      된다.
    ② 고 굴절 유리의 사용
      동일한 POWER에 대하여 굴절률이 높으면 곡률반경이 크게되고 입사고에 따른
      입사각의 변화가 적게 되어 당연히 수차가 줄어든다.
    ③ 분할의 원리
      1매의 렌즈를 동일한 POWER를 갖는 2개의 렌즈로 분할하고 4면이 동일한
      편귀각을 갖도록 한다.
    ④ 발산면 이용의 원리
     ⓐ 접합렌즈 이용
        접합렌즈의  2번째 렌즈인 오목렌즈의 굴절률을 크게 하여 발산시키면 구면
        수차를 상쇄시킬 수 있다.
     ⓑ 분리 볼록/오목렌즈의 이용
        POWER식 :  P = Y1P1 + Y2P2+ … + YkPk이고, COOK TRIPLET에서
        보여 지듯 볼록렌즈와 오목렌즈를 분리하여 오목렌즈의 POWER을 크게 하여
        (렌즈의 곡률반경을 적게 하여) 전체 렌즈계는 +POWER를 갖도록 한다. 즉
        오목렌즈의 입사고는 볼록렌즈보다 작지만, 곡률반경이 작으므로 OVER의
        구면수차가 크게 되어 구면수차를 상쇄시킨다. TRIPLET형, 가우스형 렌즈
        등은 전부 이러한 원리를 이용하였다.
    ⑤ 비구면의 이용

 

3. 코마수차
  1) 코마 발생의 원인
    - 상광선과 하광선이 굴절면과 이루는 각도가 다르다.
       => 주광선을 중심으로 대칭이지 않다.
  2) 코마수차가 없는 조건
    ① Aplanatic 조건
      - Aplanatic : 구면수차와 코마가 없는 조건
      ⓐ 입사각이 zero인 조건 => 쓸모없다
      ⓑ 물점과 상점이 굴절면에 존재하는 조건 => 무의미하다
         TV Projection lens의 최종렌즈인 field lens는 구면수차와 코마가 없는 조건
         에서 상면만곡을 보정하는 중요한 역할을 한다.
    ② 정형조건이  만족할 때
       정현조건 : 두 개의 근접한 물체가 한점으로 결상하는 조건
    ③ Concentric Lens
       주광선이 각 굴절면에서 직교하는 조건
        => 주광선에 대하여 상광성과 하광선이 대칭이므로 코마가 없다.
        => 실제로 tangential면과 sagittal면의 구분이 없으므로 비점수차도 없다.
    ④ 등배의 원리
       물체와 상이 1배로서 렌즈가 대칭적이면 코마가 생기지 않는다.
       => 왜곡수차와 색수차도 발생하지 않는다.
       => 사진렌즈에서는 조리개에 대하여 렌즈를 거의 대칭으로 만듦으로서 코마가
           잘 보정된다
       => Retro focus와 Tele-photo type에서는 코마의 보정이 힘들다.
       => 줌렌즈에서는 코마가 under에서 over로 변한다.

4. 비점수차와 상면만곡
  1) 비점수차 발생의 원인
    Tangential 면의 굴절력과 sagittal 면의 굴절력의 차이
  2) 비점수차 제거원리
    조리개에 대하여 concentric한 배치
  3) 상면만곡의 원인
    상면만곡을 수식적으로 표현한 것이 Petzval sum이며
    Pz = ( p1 / n1 ) + … + ( pi / ni )
  4) 상면만곡의 보정원리
    ① 상기 식을 만족시키기 위하여 볼록렌즈와 오목렌즈로 나누어 Pz = 0이
       되도록 한다.
    ② 볼록렌즈는 고굴절률 저분산 재료, 오목렌즈는 저굴절률 고분산 재료 사용
  5) 비점수차와 Petzval sum은 3 : 1의 관계에 있다.

5. 왜곡과 배율색수차
  1) 왜곡수차
    - 구면, 코마, 비점, 상면마곡의 수차는 점이 점으로 되지 않는 현상이나 왜곡
       수차는 이것과 관계가 없다
    - 제반수차는 조리개를 적게 하면 줄어드나 이것은 항상 같다.
    - Dis = ∑ E  ․ P
   2) 배율색수차 보정
    - T = ∑ Yp ․ P / V
   3) 보정의 원리
    -조리개에 대하여 대칭적으로 배치 => 왜곡, 배율색수차 제거됨

6. 수차의 허용량
  ① 무수차렌즈와 동일한 해상력
  ② 센서의 성능으로 결정
    - 사람눈 ; 10 line/mm
    - 16배  eye-piece : 160 line/mm
    - TV 카메라 : 수직주사선 525 line
  ③ 경쟁사 품질보다 좋게

 

 

 

7. 비구면의 성질
   - 비구면의 수차 기여도
    Ψ = ( N - N' )  ․ B
    Δ SA = Y4  ․ Ψ
    Δ CM = Y3  ․ Yp  ․  Ψ
    Δ AS = Y2  ․ Yp2  ․ Ψ
    Δ PZ = 0
    Δ DS = Y  ․ Yp3 ․ Ψ
  1) 가우스 광학은 구면에 의하여 결정됨, 비구면에 의하여 변화가 없음
     가우스 광학 : 초점거리, 뒷초점거리, Petzval sum, 색수차
  2) 독립된 코마나 비점수차는 제거되지 않음
    조리개의 한쪽 편에 렌즈가 있는 경우 보정의 한계가 있다.
  3) 구면수차만를 비구면으로 보정하는 경우에는 조리게 근처에서 한다.
  4) 왜곡과 코마는 조리개 양쪽에서 부호가 반대로 된다.
  5) 구면 1면으로는 구면수차를 보정할 수 없으나 비구면으로는 가능하다.
  6) 얇은 렌즈는 광선의 입사고가 비슷하므로 어느 면이든 편리한 면을 비구면으로
     하여도 효과는 비슷하다.